Actividad de lectura evaluativa.
Clase miércoles 10 de junio de 2020 y viernes 12 de junio de 2020.
(Sección 1 de 1).
Actividad de lectura Capítulo 4 y
actividad evaluativa de la semana.
Leer el siguiente texto y enviar un audio al WhatsApp del grupo de la clase de hoy expresando verbalmente una opinión sobre el tema.
Capítulo 4
El País de los Números.
El pasadizo llevaba al más hermoso jardín que Alicia jamás había visto. Rodeada de alegres flores y arrullada por el rumor de las frescas fuentes, sintió una alegría tan intensa que casi se le saltaron las lágrimas.
La sacó de su embelesamiento un extraño personaje que pasó corriendo ante ella.
Era un gran naipe con cabeza, brazos y piernas, que llevaba un bote de pintura en una mano y una brocha en la otra.
— ¡Yo conozco este sitio! —exclamó entonces la niña—. ¡Es el País de las Maravillas de Alicia!
—No exactamente, pero se le parece bastante —dijo el hombre a su lado—, del mismo modo que tú no eres la misma Alicia, pero te pareces mucho a ella.
— ¡Y tú eres el autor, Lewis Carroll! Ya decía yo que me sonaba tu cara. He visto una foto tuya en algún sitio.
—Mi verdadero nombre es Charles Dodgson, para servirte —dijo él, con una ligera inclinación de cabeza—. Lewis Carroll es el seudónimo que usaba cuando escribía
cuentos y poemas. Puedes llamarme Charlie... Ven, vamos a ver qué hacen esos muchachos.
Los tres naipes —que eran el 2, el 5 y el 7 de picas— estaban atareados alrededor de un rosal en el que había seis rosas blancas. O, mejor dicho, que habían sido blancas, pues estaban terminando de pintarlas. Uno tenía un bote de pintura roja, otro de pintura rosa y el tercero de pintura amarilla, y estaban pintando dos rosas de cada color.
Mientras Alicia y Charlie se acercaban, los hombres naipe terminaron su tarea y se pusieron a discutir acaloradamente.
— ¿Algún problema, muchachos? —preguntó el escritor.
—Pues sí —contestó Siete—. La Reina de Corazones quiere que en cada rosal haya rosas de varios colores...
—Y varias de cada color —prosiguió Cinco.
—Y el mismo número de cada color —concluyó Dos.
Escríbeme:
everjulian2@gmail.com
—Pues lo habéis conseguido —dijo Alicia—, no veo dónde está el problema: aquí hay dos rojas, dos rosas y dos amarillas; o sea, varios colores, varias de cada color y las mismas de cada color.
—Sí, claro, con seis rosas es fácil —dijo Siete—, y también con ocho o con nueve.
—Pero allí hay un rosal con siete rosas —prosiguió Cinco, señalando hacia su derecha. Y, efectivamente, Alicia vio un macizo con siete rosas blancas.
—Y ése no sabemos cómo pintarlo —añadió Dos.
—Si pintamos tres de rojo y cuatro de rosa, habrá varios colores y varias rosas de cada color, pero no el mismo número de cada color —dijo Siete.
—Si pintamos cada una de un color, como un arco iris, habrá varios colores y las mismas de cada color, pero no habrá varias de cada color, sino sólo una —dijo Cinco.
—Y si las pintamos todas del mismo color, habrá varias de cada color y el mismo número de cada color, pero no varios colores —añadió Dos.
—En cualquier caso —concluyó Charlie—, se incumple una de las tres condiciones de la Reina, puesto que con siete rosas no es posible cumplirlas las tres a la vez. Yo os aconsejo que dejéis el rosal tal y como está, con todas las rosas blancas, y le digáis a la Reina que su blancura muestra que 7 es un número primo, es decir, que no es divisible en partes enteras iguales.
—Se puede dividir en siete partes de una rosa —objetó Alicia.
—Sí, claro, y en una sola parte de siete rosas: los números primos sólo son divisibles por sí mismos y por la unidad —precisó a continuación Charlie.
En ese momento se oyó sonar una trompeta, y los tres naipes se echaron a temblar; parecían grandes hojas rectangulares agitadas por el viento.
— ¡La Reina! —exclamaron a coro.
Y, en efecto, a los pocos segundos apareció la Reina de Corazones con su séquito.
Rápidamente, los hombres naipe escondieron las brochas y los botes de pintura tras unos arbustos y sacaron cuatro palitos negros; Dos tomó uno en cada mano, los otros, uno cada uno, y adoptaron la siguiente posición:
— ¿Qué hacen? —preguntó Alicia.
—Forman matemáticamente para que la Reina les pase revista: 5 + 2 = 7 —explico Charlie a la niña.
Pero toda la atención de la Reina de Corazones estaba dirigida a los rosales. Al fijarse en el macizo de las siete rosas blancas, exclamó enfurecida:
— ¡Este rosal no cumple mis especificaciones!
Los tres naipes estaban temblando tan violentamente que no podían ni hablar; pero Charlie avanzó con decisión hacia la Reina para interceder por ellos.
—Majestad —dijo—, permitidme que, como matemático, os recuerde que vuestras instrucciones eran irrealizables en el caso del rosal con siete rosas; pero de este modo habéis hecho que se ponga de manifiesto su condición de número primo, por lo que esas rosas blancas destacan entre sus variopintas compañeras con la prístina belleza de las verdades matemáticas.
—Mmm... Sí, después de todo, no quedan mal unas cuantas rosas blancas, entre tanto colorín colorado, y este cuento se ha acabado —dijo la Reina—. Aunque debo
añadir que nunca me han gustado los números primos.
Los jardineros se echaron a temblar de nuevo, pues ellos tres eran números primos:
2, 5 y 7.
—No debéis preocuparos por ellos, majestad —dijo Charlie—, pues están en franca minoría frente a los números compuestos.
—Pero aparecen donde una menos se lo espera. Y los hay de todos los tamaños.
—Eso es cierto, majestad. Pero podéis encontrar listas de números compuestos consecutivos tan largas como queráis, sin ningún primo entre ellos.
— ¿De veras? ¿Puedes decirme una lista de cien números consecutivos sin ningún primo?
—Nada más fácil, majestad. Consideremos el producto de los 101 primeros números: 1 x 2 x 3 x 4 x... x 98 x 99 x 100 x 101. Los matemáticos lo llamamos «factorial de 101» y lo expresamos así: ¡101!
—Un número en verdad admirable —comentó la Reina.
—Llamemos N a este número enorme, que será divisible por 2, 3, 4, 5,..., 98, 99, 100 y 101, ya que los contiene a todos ellos como factores.
—Evidente.
—Pues bien, formemos ahora la sucesión N + 2, N + 3, N + 4, N + 5, ..., N + 98, N + 99, N + 100 y N+ 101. Como N es divisible por 2, también lo será N + 2; como N es divisible por 3, también lo será N + 3, etc., por lo que tenemos una serie de cien números consecutivos (de N + 2 a N + 101), ninguno de los cuales es primo.
— ¡Qué buena noticia! —exclamó la Reina complacida—. ¡Sucesiones de números todo lo largas que yo quiera sin ningún antipático primo entre ellos! Voy a recompensarte por tu astucia: te nombro mi Joker.
— ¿Qué es eso? —preguntó Alicia.
—Mi Bufón, el Comodín de mi baraja —contestó la Reina—. Y, por cierto, ¿tú quién eres, mocosa?
—Es mi joven amiga Alicia, majestad —intervino Charlie—. Me disponía a mostrarle el País de los Números, con vuestra venia.
—Está bien; si es amiga tuya, la tomaré también a mi servicio, como aprendiza de doncella de segunda clase.
Alicia iba a replicar, pero Charlie se adelantó:
—Me temo, majestad, que no podemos aceptar vuestro generoso ofrecimiento, porque...
—Yo no hago ofertas, lechuguino, yo doy órdenes —lo cortó la Reina. Hizo un gesto con la mano, y de su séquito se adelantaron dos pajes.
Uno le encasquetó en la cabeza al escritor un gorro de bufón, rojo y con tres largas puntas terminadas en cascabeles, y el otro le puso a Alicia una cofia blanca. La niña se la quitó con un gesto brusco y la tiró al suelo.
—No voy a llevar esa cosa ridícula ni pienso ser la doncella de nadie —dijo con determinación.
La Reina se puso roja de cólera y aulló:
— ¡Insurrección, rebeldía, desacato! ¡Guardias, detenedlos!
— ¡Ja! ¿Es que no sabes quién es él? —replicó Alicia señalando a Charlie; y lo dijo con tal aplomo que, por un momento, la Reina se quedó desconcertada.
—No le hagáis caso, majestad, es sólo una niña y... —empezó a decir el escritor; pero Alicia lo interrumpió:
—Él es nada menos que Lewis Carroll, tu autor, y puede hacerte desaparecer si lo desea.
La Reina no pareció impresionada por la revelación.
— ¿Conque desaparecer, eh? —dijo con los brazos en jarras—. Acabas de darme una buena idea, mocosa. ¡Que venga el Cero!
Los miembros del séquito se apartaron apresuradamente para dejar paso a un hombre naipe similar a los tres jardineros, pero con el anverso completamente en blanco.
— ¿Llevas tus armas reglamentarias? —le preguntó la Reina.
—Sí, majestad —respondió Cero a la vez que sacaba dos palitos negros, uno en cada mano, que juntó formando una X. Ante aquel signo, todos retrocedieron espantados.
— ¿Por qué le tienen tanto miedo? —le preguntó Alicia a Charlie en voz baja.
—Es el Cero y lleva el signo de multiplicar —contestó el escritor—. Ya sabes que cualquier cosa, al multiplicarla por cero, desaparece.
—Llévalos al calabozo —le ordenó la Reina al Cero—. Y si se resisten, ya sabes.
— ¡No tenemos por qué obedecer! —le dijo Alicia a Charlie—. Tú eres el autor, son tus personajes...
—Los personajes acaban teniendo vida propia, y algunas veces hasta se rebelan contra su autor, igual que hacen algunos hijos con sus padres. De momento, será mejor que obedezcamos.
Así que Alicia y Charlie se pusieron en marcha, precedidos por dos guardias y seguidos de cerca por Cero, que esgrimía amenazador su signo de multiplicar.
Pero en cuanto estuvieron fuera de la vista de los demás, el escritor se paró en seco y dijo, señalando su vistoso gorro:
—Soy el Comodín, ¿no es cierto?
—Sí —convino el Cero—. La Reina acaba de nombrarte su Joker.
—Y el Comodín puede tomar el valor de cualquier naipe de la baraja, ¿no es verdad?
—Así es —admitieron a coro los guardias.
—Pues bien, ahora soy la Reina de Corazones, y os ordeno que os marchéis.
— ¡Qué magnífica jugada! —exclamó Alicia—. ¡Bravo, Charlie, eres un genio!
Los guardias se miraron desconcertados y luego miraron a Cero, que se rascó la cabeza con uno de sus palitos negros y dijo:
—Técnicamente, tiene razón.
—Pues ya podéis iros técnicamente —los conminó Alicia, haciendo con la mano un displicente gesto de despedida.
Los dos guardias se marcharon cabizbajos, pero Cero parecía indeciso.
—Tú puedes venir con nosotros —dijo por fin Charlie—; así nos defenderás de eventuales peligros con tu poder aniquilador.
— ¿Y adónde vamos ahora? —preguntó entonces Alicia.
—Al laberinto —contestó el escritor.
— ¡Yo no puedo entrar en el laberinto! —exclamó Cero echándose a temblar.
—Bueno, si te portas bien, tal vez te deje quedarte fuera —dijo Charlie magnánimo—; pero nos acompañarás hasta allí.
Anduvieron por el jardín durante un buen rato, entre espléndidos macizos de flores y fuentes cantarinas, hasta que llegaron a un alto y tupido seto de ciprés que
parecía prolongarse indefinidamente en ambas direcciones, y en el que sólo se veía una estrecha abertura vertical a modo de entrada.
—El laberinto —dijo Charlie—. Hemos de cruzarlo para llegar al otro lado.
—Para llegar al otro lado de algo, siempre hay que cruzarlo —comentó Alicia.
—No siempre —replicó el escritor—. Algunas cosas puedes rodearlas; por ejemplo, para ir al otro lado de ti, es más fácil rodearte que cruzarte. Pero el laberinto hay que cruzarlo.
— ¿Y por qué no podemos rodearlo? —preguntó la niña.
—Porque para entender lo que encontraremos al otro lado, antes tienes que entender lo que encontraremos ahí dentro. No basta llegar a los sitios con los pies: hay que llegar también con la cabeza.
—Pues yo, precisamente porque quiero que mi cabeza y mis pies sigan yendo juntos, no pienso entrar ahí —dijo Cero con convicción.
— ¿Por qué te asusta tanto el laberinto? —preguntó Alicia—. Si tienes tu arma aniquiladora...
—Ninguna arma sirve contra... —empezó a decir Cero temblando violentamente; pero no pudo acabar la frase porque, sólo de pensarlo, se desmayó del susto y quedó tendido boca arriba sobre la hierba.
—Podemos aprovechar para descansar un rato —propuso Alicia, sentándose en el suelo junto al inconsciente naipe.
—Buena idea —dijo Charlie, tomando asiento a su vez.
—A ver si cuando vuelva en sí nos explica por qué le tiene tanto miedo al laberinto —comentó la niña.
—No se te ocurra preguntárselo otra vez, o volverá a desmayarse.
— ¡Qué rara es aquí la gente, si es que se la puede llamar gente! —exclamó Alicia—. Y, hablando de rarezas, ¿por qué la Reina les tiene tanta manía a los pobres números primos?
—Porque no siguen ninguna pauta, y la Reina es una maniática de la ley y el orden.
— ¿Qué quiere decir eso de que no siguen ninguna pauta?
—Los múltiplos de 2 (que coinciden con los números pares) van de dos en dos, los múltiplos de 3 van de tres en tres, y así todos los números compuestos, es decir,
los que tienen divisores; pero los primos no aparecen en la lista de los números de manera regular: a veces hay dos muy juntos, como el 11 y el 13 o el 71 y el 73, y
otras veces dos primos consecutivos están muy distanciados (de hecho, como le he explicado antes a la Reina, podemos hallar primos consecutivos tan distanciados como queramos). Total, que no hay forma de saber de antemano dónde aparecerán los primos. Dicho de otra manera, no hay ninguna fórmula que permita obtener todos los números primos, mientras que con los demás números eso sí es posible.
— ¿Cómo?
—Por ejemplo, todos los números pares son de la forma 2n, donde n es cualquier número: si vamos dando a n todos los valores posibles (1,2, 3, 4, 5...), obtenemos todos los números pares (2, 4, 6, 8, 10...).
— ¿Y los impares?
—Todos los números impares son de la forma 2n + 1; aunque, en este caso, para obtener la lista completa hemos de empezar por n = 0: para n = 0, 2n + 1 = 1;
para n = 1, 2n + 1 = 3; para n = 2, 2n + 1 = 5. Y así sucesivamente.
—Y si no hay ninguna fórmula para los números primos, ¿cómo podemos hacer su lista? —preguntó Alicia.
—Eliminando los que no son primos.
— ¿De qué manera?
—Igual que se separa la harina del salvado o la arena de los guijarros: con una criba.
Tomado de: www.librosmaravillosos.com by Carlo Frabetti